数学分析课程简介


A.数学分析
课程说明
数学分析是数学与应用数学专业、信息与计算科学专业的一门主干基础课,是学生进一步学习复变函数、常微分方程、实变函数、泛函分析等后继课程的基础.数学分析的概念、思想、方法、结论广泛应用于复变函数、常微分方程、实变函数、泛函分析等课程中.
课程内容简介
数学分析基本教学内容是:极限论、一元函数微分、一元函数积分、数项级数、函数级数、广义积分、含参变量积分、多元函数微分、多元函数积分等.
通过本课程的学习,主要要求学生掌握极限论、一元函数微分、一元函数积分、数项级数、函数级数、广义积分、含参变量积分、多元函数微分、多元函数积分的基本知识、基本技能、基本思想和方法,主要培养学生主动进行学习与探索问题能力、计算能力、比较判断能力、分析归纳能力、抽象思维能力、推理论证能力、思辩能力和较完整的基础知识理论体系和全新的思想方法体系(极限思想方法体系)及应用所学数学知识解决实际问题的能力.为学习数学分析的后继课程、数学建模、中学数学教育教学等打下坚实的基础。
本课程分数学分析(Ⅰ)、数学分析(Ⅰ)、数学分析(Ⅲ)分别在第一学期、第二学期、第三学期开设.周学时分别为5、6、6学时.
数学分析教材:
[1].刘玉琏,傅沛仁,林玎,苑德馨,刘宁编.数学分析讲义(上),第四版.北京:高等教育出版社,2003.
[2].刘玉琏,傅沛仁,林玎,苑德馨,刘宁编.数学分析讲义(下),第四版.北京:高等教育出版社,2003.
[3].华东师范大学数学系编.数学分析(上),第三版.北京:高等教育出版社,2002.
[4].华东师范大学数学系编.数学分析(下),第三版.北京:高等教育出版社,2002.
[5].数学分析讲义(上)(自编探究式讲义,在2009级1,2班正式试用).
[6].数学分析讲义(中)(自编探究式讲义,将在2009级1,2班正式试用).
[7].数学分析讲义(下)(自编探究式讲义,将在2009级1,2班正式试用).
B.数学分析专题选讲
在学习数学分析的基础上,开设数学分析选讲课程,一方面努力弥补数学分析教学中的不足,进一步拓展和加深数学分析的一些基本概念、基本思想、基本方法、基本技能、基本技巧的理解和掌握,突出数学分析的一些基本概念、基本思想、基本方法、基本技能、基本技巧,进一步培养学生分析论证问题的能力、抽象思维能力和解决实际问题的能力,培养学生科学研究的初步能力;另一方面为报考硕士研究生的同学能很好应对硕士研究生入学考试铺路搭桥;再一方面可提高同学数学素养,为从事高中教育教学工作的同学如何进行专题训练提供一些借鉴.
课程说明:
数学分析专题选讲的预修课程为数学分析.数学分析专题选讲是数学与应用数学专业,计算与信息科学专业重要的专业选修课,它是学生进一步学习分析数学的分枝和科学研究必不可少的专业基础知识,是报考硕士学位研究生的同学必修的课程.
课程内容简介:
数学分析专题选讲主要教学内容是:系统拓展和加深学习极限理论, 函数的连续性, 微分中值定理的及其应用, 一元函数积分学,数值级数与无穷积分, 多元函数微分学,函数级数与含参变量的无穷积分, 多元函数积分学这八个专题的核心内容.
通过本课程的学习,主要要求学生系统拓展和加深极限理论, 函数的连续性, 微分中值定理的极其应用, 一元函数积分学,数值级数与无穷积分, 多元函数微分学,函数级数与含参变量的无穷积分, 多元函数积分学的基本技能、基本思想和方法,主要培养学生分析论证问题的能力、抽象思维能力和科学研究的初步能力.
本课程在第七学期开设,周学时4学时.
数学分析专题选讲教材:
[1].裴礼文.数学分析中的典型问题与方法,第二版.北京: 高等教育出版社,2006.
[2].数学分析专题选讲(自编讲义,在2005级,2006级正式试用).
C.教学理念
教无定法,教要有法,学无定法,学要有法。
沃土发新枝,根深枝叶茂.