数学系2005级《解析几何》期末试卷（B）

评 分 标 准

一、填空题（每题3分，共24分）

1. 与同向

2.；圆柱面

3．

4. 过轴

5.;

6.

7.双曲抛物面；轴；

8. 13

二、选择题（每题3分，共15分）

1.B 2. A 3.A 4.B 5. A

三、证明题（第1、2题各10分，第3题11分，共31分）

1.证明：设M、N、P分别为三角形ABC的三边BC、CA、AB上的中点，在中线AM上取点，使得，并在三角形ABC所在的平面外任取一点O，由矢量分点公式得

———4分

而M为BC之中点，所以又有

———5分

因此

———6分

在中线BN与CP上分别取点与，使得与，那么，同理可得

———7分

所以 ———9分

从而三点，，重合于点G，

因此三角形的三中线交于一点G。—10分

2.证明：如图：在空间四边形中，点、、、

分别是边、、和之中点 （1分）

因为 （5分）

（9分）

所以，即四边形是平行四边形。（10分）

3、（1）证明：如图，在中，设——（2分）

则 （3分）

———（4分）

即： ——— （5分）

（2）解：设动点为，两定点，且，以所在直线为轴，的中垂线为轴建立直角坐标系，则坐标分别为，依题意知 ————3分

即 ————5分

化简得 ————6分

四、计算题 （每题10分，共30分）

1.解：已知的第一直线过点 ，方向矢为

第二直线的方向矢 （4分）

所求平面方程为 （9分）

展开，整理得 （10分）

2.解：根据条件得所求垂线的方程为

（6分）

将它化为参数方程为 （7分）

代入平面方程解得 （8分）

则所求垂足的坐标为 （10分）

3.解：设为圆柱面上任一点，则过的母线方程为 （3分）

它的参数方程为

将其人入球面方程并整理得

（5分）

由 （7分）

得 （9分）

故柱面方程为 （10分）