楚 雄 师 范 学 院

2006—2007学年 上 学期期末考试卷A卷

课程《解析几何》 考试时间：120 分钟

班级 姓名 学号

题号	一	二	三	四	总分
得分
评卷人

一、判断题（10分）：设是两两不共线矢量，试问下列等式是否

成立？成立的在括号中用“√”表示，不成立的用“×”表示。

1、, ( )

2、, ( )

3、, ( )

4、， （ ）

5、。 ( )

二、填空题（32分）：

1、点P(x, y, z)关于坐标面的对称点的坐标为 ,关于轴的对称点的坐标为 ，矢量在轴上的射影为 。

2、若=, =, =, G是三角形ABC的重心，则= 。

3、两矢量与共线的充要条件是 ，三矢量共面的充要条件是 。

4、若曲面的参数方程为 ， 则它的普遍方程为 ，它表示的图形是 。

5、球面的中心在点（1，3，-2），而且球面通过原点，则该球面的方程为 。

6、在空间直角坐标系下,方程的图形是

； 的图形是

；的图形是 。

7、方程表示的图形是 。

直线绕轴和轴旋转所得的旋转曲面方程分别为

和 。

8、曲面关于 面、 面与 轴对称。

三、计算题（第1题8分，其余小题各 10 分，共38分）：

1、 试写出直线和平面相交、平行与重合的充要条件。

2、 设一直线通过点(1，3，5 )且与轴相交，又与平面平行，求这直线方程。

3、 求通过直线且与直线平行的平面方程。

4、设柱面的准线为，母线垂直于准线所在的平面，求这柱面的方程。

四、证明题与综合题（20分）

1、用矢量法证明三角形的正弦定理。

2、在空间，求到两定点距离之比等于常数m的点的轨迹。