楚 雄 师 范 学 院

2006—2007学年 上 学期期末考试卷B卷

课程《解析几何》 评分标准

一、判断题（10分）：1、×。 2、√。 3、×。 4、×。 5、√。

二、填空题（32分）：

1、， ， 。

2、。

3、。

4、母线平行于轴的椭圆柱面；母线平行于轴的抛物柱面；母线平行于轴的双曲柱面。

5、， 。

6、顶点在原点的锥面。 和。

7、面、面与轴对称。

8、。

三、计算题（第1题8分，其余小题各 10 分，共38分）：

1、 解 因为已知直线过，方向矢为。

所求平面过，得平面的法矢为

， 4分

由点法式得所求平面方程为 。 4分

2、解 设平行平面束的方程为：

（1） 因为所求平面过点，由点满足平面方程，得，

所求平面方程为；

（2） 因为平面在y轴上截距等于-8，即平面过点，得，

所求平面方程为； 5分

（3） 因为平面与点的距离等于3。由平面与点的距离公式得，

所求平面方程为和 5分

3、解 设， 4分

因为以为准线，顶点为原点的锥面方程是，

所以所求锥面方程是，

即。 6分

4、解 由已知得

所以△ABC的面积。 6分

四面体的体积。 4分

四、证明题与综合题（20分）

1、用矢量法证明内接于半圆且以直径为一边的三角形为直角三角形。

证 设内接于半径为的半圆，且为半圆的直径，则

。 4分

因为，

所以，即为直角三角形。 6分

2、在空间，求到一定点和一定平面距离之比等于常数m的点的轨迹。。

解 取定点为，定平面为面，因为常数，

设为轨迹上的任意点，则，

即。 6分

化简得所求轨迹方程为：

。 4分