楚雄师范学院数学系
《解析几何》课程教案
教师姓名 陈萍
教师职称 副教授
授课专业 基础数学与应用数学、
课程学分 3
课程性质 专业必修课
授课学期 第一学期
总 学 时 60
周 学 时 4
学生班级 07级1班
学生人数 54人
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授课形式 |
面授 |
授课时数 |
19 |
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章节名称 |
第一章 向量与坐标 |
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教学内容 |
解析几何的基本思想是用代数的方法来研究几何，从而把几何问题的讨论，由定性的研究推进到可以计算的定量层面. 为了把代数的方法引入到几何中来，首先必须把空间的几何结构代数化，这是解析几何的基础. 本章的主要目的是系统地介绍矢量代数的基本知识，这实质上就是一个使空间结构代数化的过程. 矢量虽然不是数，但是可以像数那样去运算，因此在几何中引进了矢量，就把代数运算带到几何中来了，从而使我们可以利用矢量代数的方法来研究几何问题。 |
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教学目的 |
1、理解向量(矢量)的有关概念，掌握矢量线性运算的法则及其运算性质; 2、理解矢量的乘法运算的意义，熟悉它们的几何性质，并掌握它们的运算规律; 3、利用矢量建立坐标系概念，并给出矢量线性运算和乘法运算的坐标表示; 4、能熟练地进行矢量的各种运算，并能利用矢量来解决一些几何问题。 |
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教学重点 |
矢量的概念和矢量的数性积，矢性积，混合积。 |
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教学难点 |
矢量数性积，矢性积与混合积的几何意义。 |
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教学方法与手段 |
启发式、探究式教学与多媒体教学相结合 |
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授课形式 |
面授 |
授课时数 |
2 |
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章节名称 |
§1.1 向量的概念
§1.2 矢量的加法 |
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教学内容 |
基本内容：向量的概念及其表示，常见向量. 向量的加减运算。 对学生的引导及重点难点的解决方法： 从中学平面解析几何中代数与几何的关系入手，指出可以用代数方法帮助研究几何问题，从而提出建立空间坐标系的重要性；引入向量的相关概念，本节的难点为向量运算基本性质的证明与理解问题，首先应该通过力学实例给出向量加法的物理学实例，从而引入向量加法的定义，完成从实例到抽象定义的转化；然后在几何上给出向量加法的平行四边形法则和三角形法则，说明其等价性，完成从抽象到具体几何解释的转化，为后续证明打好基础. 例1. 2. 例3
试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形.课堂练习：3页:1. |
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教学目的 |
1、理解矢量的有关概念; 2、掌握矢量间的关系。掌握矢量加法的两个法则; 3、能用矢量法证明有关几何命题。 |
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教学重点 |
矢量的两个要素：模与方向。矢量加法的平行四边形法则. |
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教学难点 |
运算律的证明、几何命题转化为矢量间的关系 |
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教学方法与手段 |
讲授教学与多媒体教学相结合 |
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课外作业 |
3页：5 |
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授课形式 |
面授 |
授课时数 |
2 |
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章节名称 |
§1.3数量乘向量 |
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教学内容 |
向量的线性运算及其基本性质 定义向量的线性运算并给出其几何解释。接着定义向量与数的乘法，并给出几何解释；最后利用向量运算的几何解释证明向量线性运算的结合律与分配律。 求单位向量
补例 化简 |
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教学目的 |
掌握数量与矢量的乘法概念及运算律. |
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教学重点 |
数量与矢量的乘法概念 |
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教学难点 |
运算律的证明、几何命题转化为矢量间的关系 |
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教学方法与手段 |
讲授教学与多媒体教学相结合 |
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课外作业 |
13页： |
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授课形式 |
面授 |
授课时数 |
4 |
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章节名称 |
§1.4 矢量的线性关系与矢量的分解 |
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教学内容 |
矢量的线性组合、线性相关的定义。8个定理：线性组合和线性相关及两矢量共线及三矢量共面的充要条件。例1至3. 补充：二阶，三阶行列式定义，齐次线性方程组有非零解的定理。例4. |
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教学目的 |
1、理解线性组合与线性相关两个概念的区别与联系。2、理解矢量在直线和平面及空间的分解定理。掌握用线性组合和线性相关表达两矢量共线及三矢量共面的充要条件。掌握矢量间的线性相关性及判断方法。3、掌握用矢量法解几何题的一些基本思路和方法。 |
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教学重点 |
矢量的三个分解定理及线性相关的判断。两矢量共线及三矢量共面的充要条件。 |
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教学难点 |
分解定理的证明 |
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教学方法与手段 |
讲授教学与多媒体教学相结合 |
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课外作业 |
23页： |
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授课形式 |
面授 |
授课时数 |
2 |
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章节名称 |
§1.5 标架与坐标 |
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教学内容 |
标架与坐标的定义。矢量线性运算及线段定比分点的坐标表示方法： 6个定理。对学生的引导及重点难点的解决方法： 以向量线性运算为基础建立空间直角坐标右手系；给出向量在空间直角坐标系中的坐标表示形式，进一步利用坐标进行向量的线性运算，通过实例进行说明。 本节难点为向量与点的坐标之间的关系，为解决这一难点，首先应该回顾向量平行的充分必要条件（确定点在轴上坐标的依据），给出向量坐标与图形的关系，进而得出向量坐标运算的基本性质. 31页例。 |
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教学目的 |
1、 能利用矢量建立坐标系概念； 2、 理解点的坐标及矢量分量的表示方法； 3、 掌握矢量线性运算及线段定比分点的坐标表示方法。 |
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教学重点 |
标架概念及点和矢量的坐标表示方法 |
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教学难点 |
矢量的分量 |
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教学方法与手段 |
启发式教学与多媒体教学相结合,结合几何辅助。 |
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课外作业 |
33页 |
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授课形式 |
面授 |
授课时数 |
1 |
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章节名称 |
§1.6 矢量在轴上的射影 |
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教学内容 |
定义向量在轴上的投影，利用几何辅助证明向量投影的运算性质。 36页 例 |
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教学目的 |
1、 掌握射影与射影矢量的概念及矢量线性运算的射影表示； 2、 理解矢量在轴上的的射影与坐标的关系。 |
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教学重点 |
矢量在轴上的射影与射影矢量的概念 |
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教学难点 |
射影与射影矢量的关系 |
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教学方法与手段 |
启发式教学与多媒体教学相结合,结合几何辅助。 |
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课外作业 |
37页1 |
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授课形式 |
面授 |
授课时数 |
3 |
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章节名称 |
§1.7 两矢量的数性积 |
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教学内容 |
基本内容：向量的数量积 对学生的引导及重点难点的解决方法： 由物理当中物体作功的实例引入向量数量积的定义，讨论并证明向量数量积的基本运算性质，给出坐标形式下向量数量积的计算公式，以及两向量夹角余弦的坐标计算公式；定义向量的模、方向角、方向余弦和投影并给出坐标表示形式下这些量的计算公式和基本性质。7个定理。 本节难点为向量模、方向角、投影与坐标之间的关系，为解决这一难点，首先应该回顾向量平行的充分必要条件（确定点在轴上坐标的依据），给出向量坐标与图形的关系，进而得出向量坐标运算的基本性质；然后，从向量坐标与图形之间的关系中，分析得出向量模的计算公式（向量的大小问题）；接着，提出向量的方向表示问题，定义方向角并从图形中得出计算公式。 例题：例1已知三点M(1,1,1)、A(2,2,1)和B(2,1,2)，求 其他例题参见讲义 |
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教学目的 |
1、 掌握矢量的数性积概念及几何意义； 2、 理解矢量的模、方向余弦和交角及数性积的坐标表示； 3、 能证明有关的几何命题。 |
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教学重点 |
两矢量的数性积概念及几何意义 |
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教学难点 |
根据数性积理论证明有关的命题 |
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教学方法与手段 |
启发式教学与多媒体教学相结合,结合几何辅助。 |
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课外作业 |
46页1(1).3.4(1).5.6. |
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授课形式 |
面授 |
授课时数 |
3 |
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章节名称 |
§1.8 两矢量的矢性积 |
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教学内容 |
基本内容：向量的向量积 对学生的引导及重点难点的解决方法： 从物理学力学中的力矩实例引入向量向量积的定义，讨论向量向量积的基本运算性质，给出坐标形式下向量向量积的计算公式。6个定理。 本节的难点是如何引入向量的向量积定义以及如何计算向量积，解决的方法是要把物理当中力矩这一实例给学生分析清楚，启发学生得出力矩与向量大小、方向、向量夹角之间的关系，从而总结这些关系，抽象出向量的向量积的定义，最后对向量的向量积方向进行直观的右手系解释。 例题：例1：已知三角形ABC的顶点分别为：A(1,2,3)、B(3,4,5)和C(2,4,7)，求三角形ABC的面积。 其他例题参见讲义。 |
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教学目的 |
1、 掌握矢量的矢性积概念及几何意义； 2、 理解矢量矢性积的运算律及坐标表示； 3、会用顶点坐标计算三角形的面积。 |
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教学重点 |
两矢量矢性积概念及几何意义 |
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教学难点 |
矢性积的几何意义 |
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教学方法与手段 |
启发式教学与多媒体教学相结合 |
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课外作业 |
53页2(1).(3).4.5. |
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授课形式 |
面授 |
授课时数 |
2 |
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章节名称 |