楚雄师范学院数学系

《解析几何》课程教案

   教师姓名        陈萍    

   教师职称        副教授  

     授课专业     基础数学与应用数学、

                课程学分        3    

   课程性质   专业必修课

   授课学期    第一学期

                总 学 时       60    

   周 学 时        4    

   学生班级   05级1、2班 

   学生人数       104人 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

授课形式

面授

授课时数

20

 

 

章节名称

第一章  向量与坐标

教学内容

解析几何的基本思想是用代数的方法来研究几何，从而把几何问题的讨论，由定性的研究推进到可以计算的定量层面. 为了把代数的方法引入到几何中来，首先必须把空间的几何结构代数化，这是解析几何的基础. 本章的主要目的是系统地介绍矢量代数的基本知识，这实质上就是一个使空间结构代数化的过程. 矢量虽然不是数，但是可以像数那样去运算，因此在几何中引进了矢量，就把代数运算带到几何中来了，从而使我们可以利用矢量代数的方法来研究几何问题。  

教学目的

1、理解向量(矢量)的有关概念，掌握矢量线性运算的法则及其运算性质;

2、理解矢量的乘法运算的意义，熟悉它们的几何性质，并掌握它们的运算规律;

3、利用矢量建立坐标系概念，并给出矢量线性运算和乘法运算的坐标表示;

4、能熟练地进行矢量的各种运算，并能利用矢量来解决一些几何问题。

教学重点

矢量的概念和矢量的数性积，矢性积，混合积。

教学难点

矢量数性积，矢性积与混合积的几何意义。

教学方法与手段

启发式、探究式教学与多媒体教学相结合

 

授课形式

面授

授课时数

2

 

 

章节名称

§1.1  向量的概念  §1.2 矢量的加法

教学内容

基本内容：向量的概念及其表示，常见向量. 向量的加减运算。

对学生的引导及重点难点的解决方法：

从中学平面解析几何中代数与几何的关系入手，指出可以用代数方法帮助研究几何问题，从而提出建立空间坐标系的重要性；引入向量的相关概念，本节的难点为向量运算基本性质的证明与理解问题，首先应该通过力学实例给出向量加法的物理学实例，从而引入向量加法的定义，完成从实例到抽象定义的转化；然后在几何上给出向量加法的平行四边形法则和三角形法则，说明其等价性，完成从抽象到具体几何解释的转化，为后续证明打好基础.

1)定义：既有大小又有方向的量叫向量（矢量）

（拿位移和路程作比较）

2）表示法：用有向线段表示（始、终点）

  

A       B            

3）模：向量的大小（长度）叫模，用或表示，它是数量。

特殊矢量的性质与特点。

共线向量（定义1.1.4）平行于同一直线的一组向量叫共线向量。（把它们归结到同一始点，就在同一直线上）零矢与任何共线的向量组共线（常用表示）

共面向量（定义1.1.5）平行于同一平面的一组向量叫共面向量（把它们同归结到公共始点，就在同一平面上）零矢与任何共面的向量组共面。

矢量加法的平行四边形法则与三角形法则。如图, 有求和公式：

，.在自由向量的意义下，两向量合成的平行四边形法则可归结为三角形法则。

       

                             

运算规律. 多边形法则. 减法定义,求差公式：。

由加法的三角形法则有，由定义有

这就得到了减法的几何作图法，并且得到了平行四边形两对角线的几何意义。

        

例1. 2.  例3  试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形.课堂练习：3页:1.

教学目的

1、理解矢量的有关概念; 2、掌握矢量间的关系。掌握矢量加法的两个法则; 3、能用矢量法证明有关几何命题。

教学重点

矢量的两个要素：模与方向。矢量加法的平行四边形法则.

教学难点

运算律的证明、几何命题转化为矢量间的关系

教学方法与手段

讲授教学与多媒体教学相结合

课外作业

3页：1.5.

 

授课形式

面授

授课时数

2

 

 

章节名称

§1.3数量乘向量

教学内容

向量的线性运算及其基本性质

定义向量的线性运算并给出其几何解释。接着定义向量与数的乘法，并给出几何解释；最后利用向量运算的几何解释证明向量线性运算的结合律与分配律。

1）定义，实数与向量的乘积是一个向量，记为，模；方向：当>0时与同，当<0时与相反，这种运算叫数乘。

2）运算规律.

求单位向量。例题1.2. 补例.   

教学目的

掌握数量与矢量的乘法概念及运算律.

教学重点

数量与矢量的乘法概念

教学难点

运算律的证明、几何命题转化为矢量间的关系

教学方法与手段

讲授教学与多媒体教学相结合

课外作业

14页：1.2.5.11.

 

授课形式

面授

授课时数

4

 

 

章节名称

§1.4  矢量的线性关系与矢量的分解

教学内容

矢量的线性组合、线性相关的定义。8个定理：线性组合和线性相关及两矢量共线及三矢量共面的充要条件。

Th1.4.6 两向量共线的充要条件是它们线性相关。

Th1.4.7 三向量共面的充要条件是它们线性相关。

例1至3.

补充：二阶，三阶行列式定义，齐次线性方程组有非零解的定理。例4.

教学目的

1、理解线性组合与线性相关两个概念的区别与联系。2、理解矢量在直线和平面及空间的分解定理。掌握用线性组合和线性相关表达两矢量共线及三矢量共面的充要条件。掌握矢量间的线性相关性及判断方法。3、掌握用矢量法解几何题的一些基本思路和方法。

教学重点

矢量的三个分解定理及线性相关的判断。两矢量共线及三矢量共面的充要条件。

教学难点

分解定理的证明

教学方法与手段

讲授教学与多媒体教学相结合

课外作业

24页：3.4.5.6.10.

 

授课形式

面授

授课时数

2

 

 

章节名称

§1.5  标架与坐标

教学内容

标架与坐标的定义。矢量线性运算及线段定比分点的坐标表示方法：

6个定理。对学生的引导及重点难点的解决方法：

以向量线性运算为基础建立空间直角坐标右手系；给出向量在空间直角坐标系中的坐标表示形式，进一步利用坐标进行向量的线性运算，通过实例进行说明。

本节难点为向量与点的坐标之间的关系，为解决这一难点，首先应该回顾向量平行的充分必要条件（确定点在轴上坐标的依据），给出向量坐标与图形的关系，进而得出向量坐标运算的基本性质.

空间标架（定义1）空间中的一个定点O，连同三不共面的有序向量，，的全体，叫空间中的一个标架，记为。

如果（）两两互垂的笛卡尔标架叫笛卡尔直角标架（直角架）

若+（1）式中的叫向量关于标架的分量，或称坐标，记为或。

用坐标进向量的运算.

两向量共线，三向量共面的条件

Th 1.5.4  两个非零矢共线的是.

Th 1.5.5  三个非零矢和共面的充要条件

.（1.5-6）

线段的定比分点坐标.

32页例。

教学目的

1、  能利用矢量建立坐标系概念；

2、  理解点的坐标及矢量分量的表示方法；

3、  掌握矢量线性运算及线段定比分点的坐标表示方法。

教学重点

标架概念及点和矢量的坐标表示方法

教学难点

矢量的分量