《解析几何》课程教学基本要求
第一部分总则
一、本课程基本情况
课程类别：专业必修。适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学
开课年级：一年级,第一学期，总学时：60学时，3学分。
二、本课程的性质、目的和任务
解析几何是用代数的方法研究几何图形的一门数学学科，是数学与应用数学、信息与计算科学专业的主干基础课之一，是从初等数学进入高等数学的转折点，是沟通几何形式与数学关系的一座桥梁。通过本课程的学习，培养学生的数学思维能力、空间想象能力和识图画图的能力，为今后学习有关后继课程打下必要的坚实基础，并使学生能熟练地应用代数方法来解决各类几何问题。
三、本课程的基本要求
通过本课程的学习，要求学生熟练掌握用代数的方法在空间直角坐标系下，研究平面、空间直线、柱面、锥面、旋转曲面和二次曲面等几何图形的性质。了解二次曲线的一般理论和了解二次曲面的一般理论。
四、本课程与其它课程的联系与分工
本课程是中学的平面解析几何在空间的推广，是高等几何、微分几何等课程必不可少的基础，同时在数学分析、高等代数、微分方程、复变函数等课程中有着广泛的应用。
五、课程结构与学时安排
篇章顺序标题、讲课学时：
第一章 矢量与坐标 19
第二章 轨迹与方程 7
第三章 平面与空间直线 15
第四章 柱面、锥面、旋转曲面和二次曲面 13
第五章 二次曲线的一般理论 6
六、使用教材及参考书
1.教材
吕林根、许子道. 解析几何（第三版）. 北京：高等教育出版社，1987年。
2.参考书
本课程是所有高等院校数学本科教学中的主要专业基础课。因此教学参考资料较多，院图书馆和系资料室有丰富教学参考书，教学指导本和习题解答等资料，我们主要采用的教学参考书有：
[1] 周建伟, 解析几何, 北京：高等教育出版社，2005.
[2] 宋卫东, 解析几何, 北京：高等教育出版社，2003.
[3] 丘维声, 解析几何, 北京：北京大学出版社，1988.
[4] 杨文茂、李全英, 空间解析几何, 武汉：武汉大学出版社，1997.
[5] 朱鼎勋、陈绍菱, 空间解析几何（第二版）, 北京：北京师范大学出版社，1984.
[6] 郑崇友、王汇淳、侯忠义、王智秋, 几何学引论, 北京：高等教育出版社，2003.
[7] 王向东、韩普宪、马合成, 解析几何常用方法, 重庆大学出版社，1994.
[8] 吴光磊、田畴, 解析几何简明教程, 北京：高等教育出版社，2003.
[9] 杨文茂、李全英, 空间解析几何习题集, 武汉：武汉大学出版社，2003.
[10] 刘德全, 解析几何规范化测试, 成都：电子科技大学出版社， 1996.
[11] 吕林根等编, 解析几何学习指导书, 高等教育出版社，1999.
[12] 陈绍菱、傅若男, 空间解析几何习题试析, 北京师范大学出版社，1992.
[13] 王敬庚,傅若男,空间解析几何,北京师范大学出版社,1999.
[14] 扬存斌、孙久茀,解析几何, 北京师范大学出版社,1987.
[15] 郭卫中, 空间解析几何, 辽宁人民出版社,1982.
[16] 孟道骥,高等代数与解析几何(上、下册), 科学出版社,2000.
[17] 南开大学《空间解析几何引论》编写组, 空间解析几何引论, 高等教育出版社,1989.
[18] 孙泽嬴,解析几何, 高等教育出版社,1958.
[19] 方德植,解析几何, 高等教育出版社,1986.
第二部分各章节内容与学时分布
第一章矢量与坐标（19学时）
一、教学目标
要求学生掌握矢量代数和空间直角坐标系的基本概念，牢固掌握矢量的几种运算及其几何意义，了解三矢量的双重矢量积和Lagrange恒等式，了解四矢量的三重矢量积。
二、教法提示
解析几何是用代数的方法来研究几何问题，为了将代数方法引入到几何中来，就必须把空间的几何结构代数化，为了达到这一目的，就必须系统地介绍矢量代数和引入空间坐标系的基本知识，在教学过程中，反复强调矢量运算的几何意义，为后面章节以及后继课程打下良好基础，还可举出适当数量的初等数学中的有关例子，利用矢量运算及其几何意义来进行讨论，使学生能灵活应用矢量法证明某些平面几何和立体几何中的问题。
三、教学内容
§1.1矢量的概念
§1.2矢量的加法
§1.3数量乘矢量
§1.4矢量的线性关系与矢量的分解
§1.5标架与坐标
§1.6矢量在轴上的射影
§1.7两矢量的数性积
§1.8两矢量的矢性积
§1.9三矢量的混合积
§1.10 三矢量的双重矢性积（自学）
第二章 轨迹与方程（7学时）
一、教学目标
在已建立起来的空间的点和径矢的对应及空间的点与有序实数组的对应的基础上，通过本章学习，使学生能熟练掌握曲面和空间曲线方程的概念，掌握曲面和空间曲线方程的确定，为后面内容的研究建立理论基础和提供一般方法。
二、教法提示
在教学过程中，先介绍平面曲线方程，然后迅速过渡到曲面与空间曲线方程的研究，这样，不仅使学生对平面轨迹的问题进行了复习和提高，而且使一些看起来较为复杂的空间轨迹问题也迎刃而解。
三、教学内容
§2.1 平面曲线的方程
§2.2 曲面的方程
§2.3 母线平行于坐标轴的柱面
§2.4 空间曲线的方程
第三章 平面与空间直线（15学时）
一、教学目标
通过本章学习，使学生熟练掌握平面方程的各种形式（点法式、点位式、一般式、参数式、三点式、截距式和法线式）以及空间直线的各种形式（点向式、参数式、对称式、两点式、一般式和投影式）；掌握空间的点、直线、平面间的相关位置和度量关系；掌握平面束的概念和方程。
二、教法提示
本章是本课程的主要内容之一，在教学过程中注意与平面解析几何中的直线问题相对照，理解从二维到三维的推广，用代数的方法研究空间最简单而又最基本的图形——平面和空间直线，确定它们的各种形式的方程，导出它们之间位置关系的解析表达式，以及距离和交角等计算公式。反过来，三维空间问题的解决又加深了对二维问题的理解认识，从而使学生掌握解决各类问题的思想方法的一致性。
三、教学内容
§3.1 平面的方程
§3.2 平面与点的相关位置
§3.3 两平面的相关位置
§3.4 空间直线的方程
§3.5 直线与平面的相关位置
§3.6 空间两直线的相关位置
§3.7 空间直线与点的相关位置
§3.8 平面束
第四章 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面（13学时）
一、教学目标
通过本章学习，使学生熟练掌握柱面、锥面、旋转曲面等特殊曲面的概念和方程的建立；掌握球面、椭球面、单叶双曲面、双叶双曲面、双曲抛物面等二次曲面的标准方程和图形；掌握二次直纹曲面——单叶双曲面和双曲抛物面的直母线的概念和方程，掌握直圆柱面、直圆锥面、投影柱面及空间圆的方程。
二、教法提示
在教学过程中，通过几种标准方程来讨论二次曲面的形状、位置和特性，使学生能由方程画出曲面；用平行截割法讨论曲面在坐标面上以及坐标面的平行平面上的截线，借助教学模型使学生进一步认识空间图形来提高学生的空间想象能力，并指出二次曲面又是动二次曲线的轨迹，在研究二次曲面的直纹性时，向学生指出这些知识是将来学习微分几何的基础。
在条件允许的基础上，建议教师制作多媒体课件，指导学生对各类图形的认识。
三、教学内容
§4.1 柱面
§4.2 锥面
§4.3 旋转曲面
§4.4 椭球面
§4.5 双曲面
§4.6 抛物面
§4.7 单叶双曲面和双曲抛物面的直母线
第五章 二次曲线的一般理论（6学时）
一、教学目标
通过本章学习，使学生在研究二元二次方程和二次曲线之间的关系的过程中，理解和熟悉二次曲线的一些几何性质，掌握求二次曲线的渐近方向、中心、渐近线、切线的方法；掌握利用坐标变换化简二次曲线方程的方法，会对二次曲线进行分类；了解利用不变量化简二次曲线方程的方法和判断已知曲线为何种曲线的条件，并会作图。
二、教法提示
由于教学时数的限制，本章内容的第四节、第五节和第七节一般不在课堂讲授，本章内容应属于平面解析几何的内容，是作为一个中学数学教师必不可少的基本知识，因为只有全面掌握一般二次曲线方程的图形和性质才能处理好初等数学中关于圆锥曲线这一部分内容，因此在学习过程中，要学生引起重视。另外，这一章的学习对于进一步学习高等代数、高等几何、微分几何等课程也是完全必要的，只有先讨论了一般二次曲线方程，才能顺利的讨论一般二次曲面方程。通过本章内容的学习即可为学习高等代数提供一个直接应用的场所，又为将来学习高等几何和微分几何提供必不可少的基础知识。
三、教学内容
§5.1 二次曲线与直线的相关位置
§5.2 二次曲线的渐近方向、中心、渐近线
§5.3 二次曲线的切线
§5.4 二次曲线的直径（自学）
§5.5 二次曲线的主直径和主方向（自学）
§5.6 二次曲线的方程的化简与分类
§5.7 应用不变量化简二次曲线的方程（自学）
第六章 二次曲面的一般理论（自学）
一、教学目标
通过本章学习，使学生能够完成从平面上一般二次曲线方程到一般二次曲面方程的推广和过渡，要求学生了解二次曲面与直线的相关位置，了解二次曲面的渐近方向、中心、切线、切平面、径面、奇向、主径面、主方向、特征方程和特征根，了解二次曲面方程的化简与分类的方法，了解应用不变量化简二次曲面方程的过程。
二、教法提示
由于教学时数的限制，本章内容一般不在课堂讲授，只要求学有余力的学生通过二次曲线一般理论的学习后，自学一般二次曲面的一般理论，使学生自行完成从二维空间到三维空间，从曲线到曲面的过渡。教师可作适当的指导，由学生课外自学，培养学生举一反三的能力，进而可以领会高等代数中将三维欧氏空间推广到n维欧氏空间的思路和方法。
三、教学内容
§6.1 二次曲面与直线的相关位置
§6.2 二次曲面的渐近方向与中心
§6.3 二次曲面的切线与切平面
§6.4 二次曲面的径面与奇向
§6.5 二次曲面的主径面与主方向、特征方程与特征根
§6.6 二次曲面方程的化简与分类
§6.7 应用不变量化简二次曲面方程