楚雄师范学院数学系数学与应用数学专业、信息与计算科学专业一年级《解析几何》课程考试大纲

一、课程性质：《解析几何》是数学与应用数学专业、信息与计算科学专业的一门重要的专业主干课程。本课程的基本思想是用代数的方法来研究、解决几何问题，为了把代数运算引入到几何中来，最根本的做法就是把空间的几何结构有系统地代数化、数量化。因此本课程首先在空间引进向量概念及其运算，并通过向量来建立坐标系；在此基础上进一步讨论空间的平面、直线、常见曲面与二次曲面及一般二次曲线等轨迹的方程及其图形和性质。

二、考核的方式：实行教考分离，由非任课教师出题，笔试，闭卷，在考试周考试。试卷的批阅工作由本课程负责人组织数学教育教研室教师流水批阅，认真作好试卷分析，这是不断提高课堂教学效果的重要环节，也是每一位阅卷教师应尽的责任，试卷分析应及时作出考生成绩的分布，不及格、及格、良好、优秀的比例并分析原因，评判得失，同时对试卷的难度、题量是否适宜提出自己的看法与建议，使试题库的建设不断改进、完善。试卷分析完毕后，装订试卷，交教学秘书存档保管。试卷的评阅遵循楚雄师范学院试卷评阅规范。

三、考试要求：

第一章 向量与坐标（该内容的分值约占30％）

1、知识要求：

通过对本章的教学应使学生掌握以下内容：

（1）向量的定义、表示、向量的线性运算、向量的分解、几何运算及有关概念。

（2）坐标系的概念，向量与点的坐标及向量的代数运算。

（3）向量在轴上的射影及性质。

（4）重点掌握两向量的数量积、向量积和混合积。

（5）会应用向量工具解决一些几何、代数、三角问题及日常生活中的问题等。

考试重点 向量运算的重要应用：两向量共线、垂直、三向量共面的条件、向量法解决初等几何问题。

2、能力要求：

（1）对于向量法、坐标法能运用自如，从而达到数与形的统一。

（2）具备空间想象能力，娴熟的向量代数的计算能力和推理、演绎的逻辑思维能力。

第二章 轨迹与方程（该内容的分值约占15％）

1、知识要求：

通过对本章的教学应使学生掌握以下内容：

(1)平面曲线方程的意义，弄清平面曲线与其方程之间的关系，并能根据已知条件用向量法建立曲线的参数方程或一般方程，能根据条件画出规范的图形帮助解题。

(2)平面曲线参数方程与普通方程的互化。

(3)曲面方程的意义，并能根据已知条件建立曲面的参数方程或一般方程，知道曲面的形状。

(4)两种常见坐标系（球面坐标、柱面坐标）的构成。

(5)空间曲线一般方程的定义和形式。求一些常见的空间曲线的参数方程的方法。

考试重点 求平面曲线的普通方程、普通方程与参数方程的互化、常见曲面的方程的特征。

2、能力要求：

掌握用代数的方法研究、解决几何轨迹问题的基本思想；培养学生准确的观察理解能力和空间想象能力。

第三章 平面与空间直线（该内容的分值约占30％）

1、知识要求：

通过对本章的教学应使学生掌握以下内容：

(1)空间直角坐标系下平面（直线）一般方程的意义，知道各种形式的平面（直线）方程中常数或参数的几何意义。并能根据已知条件，求出适合条件的平面（直线）方程，并能进行方程的各种形式的互化。

(2)能熟练地根据平面和直线的方程及点的坐标判别有关点、平面、直线之间的位置关系与计算他们之间的距离与交角；特别地会求两异面直线的公垂线方程。

(3)有轴平面束和平行平面束的概念，能运用它们的一般方程解题。

(4)会画空间中一些常见的平面图形。

考试重点 平面的点法式方程和一般方程、直线的对称式方程和一般方程。

2、能力要求：

（1）对空间的直线和平面的空间位置有清晰的认识，对于向量法和坐标法能运用自如，从而达到数与形的统一。

（2）具备空间想象能力，计算能力和推理、演绎的逻辑思维能力。进一步提高学生用代数的方法来研究、解决几何问题的能力。

第四章 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面（该内容的分值约占25％）

1、知识要求：

通过对本章的教学应使学生掌握以下内容：

(1)柱面、锥面、旋转曲面的定义特征（几何特征和代数特征）及求柱面、锥面、旋转曲面的方程的常规方法与步骤。母线平行于坐标轴的柱面方程的特征，会根据方程画出柱面的图形。

(2)圆柱面与圆锥面方程的特殊求法。

(3)以坐标轴为旋转轴的旋转曲面方程的求法，并能从方程认识曲面的大致形状。

(4)讨论二次曲面的一般方法，会用平行平面截割法（平截线法）讨论诸曲面的形状和性质。

(5)椭球面、双曲面与抛物面的标准方程与主要性质，并能根据这些曲面的标准方程画出它们的图形。

(6)直纹面及直纹面的直母线的求法。

考试重点 求柱面、锥面、旋转曲面的方程，椭球面、双曲面与抛物面的标准方程与主要性质，求直纹面的直母线。

2、能力要求：

（1）对曲面特别是常见的二次曲面的空间位置、形状有清晰的认识，深刻理解数形结合的思想方法。

（2）具备空间想象能力，计算能力和推理、演绎的逻辑思维能力。进一步提高学生用代数的方法来研究、解决几何问题的能力。

四、命题基本原则：非任课教师命题，任课教师不接触试题。试题应紧密结合教材，难易适中，不出怪题、偏题等，遵循院系的命题基本原则。

五、成绩评定

1、平时成绩比列：为平时学习态度、出勤情况、作业成绩占15%；各次测验、期中考成绩占15%；

2、期末成绩比列：70%

按此比例评定总成绩。最后，按要求上交成绩。

六、试题类型

1、题型：不少于五种题型。其中客观性试题-------选择题、判断题、填空题的基本要求为记忆、理解及简单运算；主观性试题-------解答题、计算题、证明题侧重考查学生的运算技巧、计算准确性，逻辑推理能力和知识综合运用能力。

2、比例：基础知识50-60%，基本能力30-40%，综合应用能力10-15%。试题应覆盖教学内容的70%以上的知识点。

3、试卷的题型和分值构成： 客观性试题45%左右、主观性试题55%左右。

4、试卷的难易度： 易题20%左右、中难题60%左右、难题不超过20%。

执笔人：陈萍 审定人：袁丽晴 数学系教研室主任（签字）：

填报日期：2007年8月

数学系

2007年8月修订