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楚雄师范学院数学系 《解析几何》课程讲义 授课专业：数学与应用数学专业、信息与计算科学专业 总 学 时：60学时 周 学 时：4 课程学分：3 考核方式：考试 使用教材：《解析几何》（第四版），吕林根、许子道等编，北京：高等教育出版社，2006年。 参考书目：[1] 吕林根等编 解析几何学习指导书 高等教育出版社，1999年。 [2] 杨存斌、孙久弗:解析几何 北京师范大学出版社,1987年。 学生学习辅导材料(参考资料及网址)： 第一章 向量与坐标（18学时） 第1.1节 向量的概念（0.5学时） 一、教学要求： （1）理解矢量的定义和表示法。 （2）理解特殊矢量的性质与特点。 （3）掌握共线矢量与共面矢量的性质与特点。 二、讲授内容： 笛卡尔：17世纪40年代的法国哲学家，近代生物学的奠基人，一流的物理家和数学家，他创立了坐标概念使形与数紧密结合起来，并运用代数工具以处理几何问题，由此开创了解析几何这门新的数学学科。 解几基本思想：用代数方法解决几何问题，基本方法是通过建立适当的坐标系，从而使平面（空间）中的点与有序数组（坐标）建立一一对应关系，再利用坐标间的代数运算解决几何问题。 （引进）用向量→（建立）坐标系→将空间几何结构代数化） RMI： 几何问题 → 代数问题 ↓ ↓ 几何结论 ←
代数结论 向量的概念 在现实生活中，我们遇到的量通常有两种类型．一类是“数量”(也称标量)，另一类是“向量”(也称矢量)．有的量在取定测量单位之后，用一个实数就可以表示出来，例如温度，体积，长度，重量等等，这种量都是数量．另外，有的量不但有大小，还带有方向，要描述一个质点的位移，只指出质点经过的距离是不明确的，还要同时指出它移动的方向才算完整．类似的量还有速度、加速度、力、力矩、电场强度等等,它们虽然各有不同的物理意义，但都是既有大小又有方向的量．我们把这类量称为向量．为区别于数量，通常用一个粗体的字母或一个上面加箭头的字母来表示向量， 1)定义：既有大小又有方向的量叫向量（矢量） （拿位移和路程作比较） 2）表示法：用有向线段表示（始、终点）
3）模：向量的大小（长度）叫模，用 4）单位向量：模为1的向量，与 5）零向量：模为0的向量，用 6） 7）相等向量（定义 所有的零向量都相等，（▲但所有的单位矢则不然 8）反向量（定义
把不在同一直线上的两相等的非零矢始点与绐点相连，终点与终点相连就得一个平行四边形 9）自由向量：始点可任意选取，只由模和方向定的向量，它可任意平移，移动后的向量仍代表原来的向量，故相等的向量都看作是同一自由向量。（▲但特殊地，固定在框架图中的一般是胶着向量） 10）共线向量（定义 11）共面向量（定义 ▲问题：对自由矢量空间的任意两向量共面（因是自由向量） 一组共线向量一定是共面向量（共过直线的任一平面）均对自由矢而言。 三向量中若有两矢共线，则三矢一定共面，（共线两矢可归在同一直线上，它和第三矢所在直线定一平面） 由于向量有大小和方向两个要素，而具备这两个要素的最简单的几何图形是有向线段，因此我们通常用有向线段来表示向量：有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的指向表示向量的方向．两个有向线段，只要它们的指向相同，长度相等，即使处在不同的位置，它们仍然表示同一个向量．所以一个有向线段只能表示一个向量，起点不同而大小、指向均相同的有向线段都表示同一个向量． 第1.2节
矢量的加法（1.5学时） 一、教学要求： （1）掌握矢量加法的三角形法则与平行四边形法则。 （2）了解平行四边形两条对角线的几何意义。 （3）掌握矢量加法的运算规律。 （4）理解用矢量法解几何题的一些基本思路。 二、讲授内容： 物理学中力的合成（平行四边形法则） 1）三角形法则（定义 2）平行四边形法则（定理
在自由向量的意义下，两向量合成的平行四边形法则可归结为三角形法则。 ▲补充，当 （Ⅰ）
(Ⅱ) （2）若 特别有 3）运算规律（1）交换律（见前页*） （2）结合律
则 作业P 1）减法定义：当 由加法的三角形法则有
2）减法运算变加法运算（利用反向量） 若 3）（向量式）移项法则：在向量等式中，将某矢从等号一端移到另一端，只需改变其符号。 4）三角不等式： （▲同理 推而广之有 例1(条件： 证：“必”设 “充”，设 |
