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《解析几何》教学改革 《解析几何》作为第三批院级主干课程建设项目，第一年建设的重点是，规范教学行为，进行教学改革，提高课堂教学质量。建设组的教师加深了对教案的本质内涵的认识，教案是教师以课程教学内容为载体，旨在通过教学活动，培养学生科学素质和掌握运用知识的能力所设计的方案。教案的绝大部分内容是讲稿，但教案并不等于讲稿。一名大学教师的专业素养、驾驭知识的能力、个性和教学创新能力应该在其所设计的教案中得到充分的发挥，这些是本科生的专业培养中最具有活力的因素。通过本课程的教学，使学生能够较系统地掌握用代数的方法研究、解决几何问题的基本思想；培养学生准确的观察理解能力和空间思维能力，为进一步学习几何后续课程和其他专业课程奠定必要的基础。 从数学系本科专业的培养目标出发，根据目前教学改革所贯穿的现代教育理念，以下针对教案的内涵提出一些原则性要求，供教师在设计编写教案过程中参考。至于教案的形式，则不强求统一，教师可以根据自己的特色教学方法编制灵活方便的格式，只要能取得好的教学效果（力求达到教学培养目标），便于总结教学成果和教学经验即可。 教案内涵的基本原则 1.忠实地执行课程教学大纲，完成大纲所规定的全部教学内容。（忠实性原则） 2.根据不同届、不同班级学生的基础情况，实事求是地设计教案，体现因材施教。（实事求是原则） 3.依据大纲从教材和主要参考书中选取的基本教学内容分为两个层次：教师精讲的核心内容和指导学生自学的重要内容，分别采用不同的教学方法。至于教师给学有余力的少数优秀学生另外推荐的选学内容可单独处理。（层次性原则） 4.在基本的教学内容中，无论是教师对于核心内容的讲授或者对学生自学内容的指导，教学中都应当按知识单元提炼出所蕴含的科学思想和所运用的科学方法，使学生着重掌握。（科学性原则） 5.在教案中贯穿培养学生的学习思考能力和知识应用能力的各种灵活的方法，这是教案中最具有创造性和最有活力的内容，也是使学生最能受益的内容。（能力培养原则） 6.教案中体现教师指导学生将课程中学到的知识和掌握的各种能力融会贯通，勾画出完整清晰的知识网络结构和能力网络结构。（完整贯通原则） 7.根据学科的发展不断地更新教学内容和教学方法，采用针对性强、效果良好的现代教育手段。（新颖性原则） 8.处理好与本课程密切相关的前期基础专业知识的衔接过渡，处理好与后续相关课程或其他相关专业知识的接口。（开放性原则） 第二年如何深化课程建设？建设组作了四个方面的探索：一是教学生学习的方法；二是研究解析几何的课程特点及与后继课程的关系；三是寻找培养学生能力的途径；四是总结如何开设好习题课。这些教改探索的具体做法是： （1）《解析几何》为数学系第一学期的主干基础课程，应教学生学习的方法。中国古代的学习理论强调：立志——乐学——持恒——博约（博学详说，由博反约）——慎思——自得——笃行（知行统一，实践中再学习）。可结合教学的进程逐步培养学生主动地学习，探索性地学习，以及学习习惯的培养。学生们学习方式可以为： 预习（找问题）——听课——复习——作业 在进行每个章节的教学时，逐步培养学生分析本章节教材设计上的目的性，内容衔接上的逻辑性，知识展开上的层次性。 （2）教师应多留意《解析几何》课程的特点及与后继课程的关系。解析几何的概念多是平行的，教学的内涵体现在《高等几何》、《微分几何》、《多元函数微积分》和《高等代数》，第一章中的第四节、第五节给出了具体的三维线性空间和三维欧氏空间的结构，这是需要向学生强调的，教学中要突出变换的思想，突出不变量的作用。此外，教学应抓大局观，突出解析几何方法上的特点： 矢量（概念、运算法则、运算律）——标架——曲面（线）的方程——性质——应用。 该课程的主要特点是：在引入概念，证明定理，推导公式的过程中充分挖掘数学思维方法，以提高学生创造性思维能力；重点、难点突出，针对性强，使繁杂的内容简单化，空间思维条理化，便于学生理解与自学；教学内容精心选编了典型的例题和习题，并通过分析解题思路、一题多解等途径帮助学生理解和掌握数、形结合的思想方法；特别是准备了思考题，从而大大减少了学生学习的困难。 （3）结合《解析几何》的教与学，考虑课程内容所关联的语义、符号和图形，培养学生的能力。 （4）上好习题课。习题课除了帮助分析学生学习中存在的普遍问题，促进正迁移，防止负迁移，还应起到的作用是：对空间结构的认识，对一般研究方法的领会，学会学习，提高实践能力。 教改方案 为了提高《解析几何》课程的教育教学质量，发展学生的认知结构，提高学生的数学能力，本课程按照学院主干课程的建设要求和审批的建设方案，坚持课程建设内容的研究制度、听课制度、交流制度和教考分离制度，并规定每周批改一次课外作业，进行一次辅导答疑，对学生中存在的知识盲点进行个别或集中讲解，还根据教学内容进行三次以上的单元检测，并把考核时间在教学进度表上确定下来，严格进行检查，及时督促学生把阶段性知识吸收和内化。单元检测的成绩作为期末考试总评成绩中的平时成绩。我系还严格实行了晚自习辅导制度，双向考勤制度，教学质量按月追踪制度。解析几何作为数学专业的基础课，足见它在人才培养中的重要性。因而，该课程不能仅仅定位在传授知识，为学生进一步学习专业打好基础上，而应从人的素质的培养的高度来认识这门课程并确定教学目标。 内容和体系改革 《解析几何》的内容体系可分为三大部分：向量及其运算、曲面及其方程、空间曲线及其方程。第一部分（第一章）包含向量及其线性运算、向量的乘法运算、给出了具体的三维线性空间和三维欧氏空间的结构；第二部分（第二至第四章）以曲面（平面）及其方程为重要内容；第三部分（第二至第五章）主要是空间曲线（空间直线）及其方程，曲面与空间曲线的关系,二次曲线的一般理论。在教学内容体系的改革上是以“重视与高中平面解析几何的衔接，与《高等代数》课程相关内容的整合，促进学生思维发展循序渐进，强化思想、方法的应用”来开展教学体系改革。我们所选用的教材是高等教育出版社出版的高等学校教材，国优教材，吕林根、许子道等编写的《解析几何》第三版作为教材。它的体系恰当，结构严谨。 （一）、教学体系的改革 课改前《解析几何》的教学体系为《解析几何》中的第一章至第五章，第一章至第四章主要是空间解析几何的教学内容，第五章为平面上的二次曲线的一般理论（自成体系）。由于内容多，课时少，学生学习时困难就多些。为此把课程体系调整为：把第五章调整为讲授最基本的四节:第一节, 第二节, 第三节, 第六节.其余的自学，教师给出学习要求和学习目的。此章只要具有高中平面解析几何的基础就能自学掌握。这样调整选取由浅入深的理论体系，使课程易教易学。几何与代数紧密结合，使学生学习高等代数时从三维向量到n维向量的过渡很自然。通过对2005级与2006级的教学实践，我们发现这样的结构调整，使内容结构更加合理，学生学习更为流畅。 （二）、教学内容的改革 为适应本科教学的需要，结合多年教学与学生的实际，我们对教学内容作了适当的调整。 选用了国优教材，吕林根、许子道等编写的《解析几何》第三版作为教材。根据学生实际，结合教学目标，对教材在教学内容上作了一定的调整，增加了理论对于实践应用的针对性指导，如在第一章的第四节里增加了矩阵、行列式和线性方程组的有关知识，体现了代数在几何上的应用。使学生很熟练地使用它们解决相关的计算问题（求行列式的值，向量组中向量间线性关系的确定，线性方程组求解，求向量的坐标等）。 注意化解理论难点，便于学生理解本课程中的抽象的概念及定理。在介绍一些抽象概念时，通过创设学生熟悉的数学情境，提出问题，抽象出概念。对于第一章的第四节中的关于向量组线性相关性的一些抽象的定理，我们从线性方程组解的三种不同的情况出发来证明。由于有较直观的背景，学生就易于理解这些较难懂的证明。 将数学建模的思想与方法贯穿整个教学过程，重视数学知识的应用，以培养学生应用数学知识解决实际问题的意识与能力。进一步完善了体系结构，确保教学目标的完成。 教学方法和手段改革 在多年的教学实践中我们发现学生总感觉《解析几何》课程概念定理多而抽象、难画图、难掌握、不会应用、理论证明比较困难。究其原因主要有两个方面：一是中学几何中过于复杂的证明不要求，几何证明中的技巧性显示出的威力，使许多人害怕几何，讨厌几何。二是大学解析几何课程每节课的教学内容都比中学的多了许多容量。刚进入大学的第一学期就学习解析几何，对大学的教学方法还有一个适应过程。学习可谓时间紧，压力大，学生在没有深入掌握其体系内容时，常常把各种概念、结论交织在一起。根据以上情况，我们在教学中不仅向学生讲授较为系统的、符合现代要求的解析几何基础知识和严格的论证方法，而且结合学情，通过启发式和探究式教学，重视对学生的数学能力（包括注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生的数学探究能力，数学建模能力和数学交流能力，进一步发展学生的数学实践能力）的培养，提高教学质量，有了一套严谨的行之有效的教学规范。形成了教学大纲（教学基本要求）─—课堂教学─—习题课─—辅导质疑的立体教学模式。在教学中做到三个明确：明确教学对象，明确教学内容体系，明确教学目的。通过作业、课堂教学与辅导质疑等途径，了解反馈学生基础与学习实际，掌握第一手信息，全面把握学生情况（数学现实），实行因材施教。 1、修订教学大纲与教学基本要求。通过研究教学内容的内在联系与教学要求，反复修订教学大纲与教学基本要求。教学基本要求的修订过程也是一个再学习、再认识的过程，通过修订进一步明确了教学内容、教学目标、教学要求，为课堂教学奠定了基础。 2、改进教学方法、教学手段，提高课堂教学质量。在教学中结合教学目标要求，注重发现法、探究法等教学方法的尝试，把启发式、互动式的教学方式努力应用于教学中，充分调动学生学习的积极性，培养学生自主学习的能力。广大学生对课堂教学的总体评价良好，认为解析几何的教学严谨，突出基础课程特点，在“旧知识”的基础上引入并展开“新知识”，做到了承前启后，知识性与思想性强，能很好地提高数学思维能力。为充分调动学生学习的积极性，提高教学效益，形成了《解析几何》83%的多媒体课件。但课件的使用不是解析几何的教学全程都使用。 正确认识现代教育技术的主辅作用，现在恐怕没有人会否认“落实教师的主导作用和学生的主体作用是一堂课的关键，是提高课堂效率的保证”这一点，可很多人在具体实践中，没有真正认识到现代教育技术特别是CAI与网络在教学中的主辅作用，走向了极端：过分拔高它的作用，过度依赖它，变人灌为机灌。整堂课只见教师一路敲击、点按，把知识点、例题、习题、训练题等内容按事先编好的流程一一演示、讲解，学生基本上成了“观众”，只须看荧屏，只能被动接收，师生间缺少交流与互动，更谈不上学生亲自操作设备，于是便又陷于了传统的“填鸭式”教学怪圈。另外，若信息量太大，又会超过学生的承载力；有时画面转换过快，学生回味的余地又少，反而比不上传统方式，可让重要的定理、分析过程、思路、方法与技巧、典型例题保存在黑板上显眼的位置，学生即使一时不懂，还可多看几遍，加深印象，缓后理解。可见，现代教育技术作为一种手段被滥用，会颠倒师生在数学课堂教学中的位置，达不到好的效果。 可运用现代教育技术来进行教学的内容，一是立体几何的图形分析、解析几何的动态图形（包括几何图形的迭加及移动、几何变换、三维欧氏空间的形成过程、轨迹：点动成线、线动成面和常见二次曲面的形成过程等）及其性质的研究、函数图象性质和最值问题的讨论；二是在做单元复习与学期复习的时候使用多媒体；三是在板书不能更好反映所教学内容的时候。但是，数学是一门逻辑严密、条理性强的学科，其内容的接收是在不断的思考中展开的，展开得过快与过慢都不利于学生的吸收，而多媒体的特点之一就是其信息量大，对学生而言，以大容量形式灌输给学生并不总是适宜的，因而我们在逻辑推理、计算证明的地方仍采用传统的板书形式，并辅之一定的数学教育技术。以现代教育技术为载体，激发学生学习兴趣；融合现代教育技术，培养学生创造性思维；借助现代教育技术，真正实现“数形结合”，现代教育技术辅助教学一大特点就是可以变抽象的内容为直观生动的具体形象，真正实现“数形结合”，再加上教师恰到好处的点拨讲解，使学生易于理解与把握数学知识，从而突破学习的重点、难点；采用现代教育技术，促进学生自主的探究式学习。 在教学中，结合教学内容的特点，往往采取：情境——问题——展开讨论——分析问题——得出结论——注意数学应用——拓展结论（引入深一层次的有问题）的模式来开展教学，这既符合学生的认知规律，而且利于培养学生的创新意识和实践能力，把知识的传授与能力的培养紧密地结合起来。在课后往往留出一定时间，回答学生的质疑，并布置课后思考的问题，这些问题包括三个层次的内容：一是所学知识巩固方面的问题；二是知识的拓展方面的问题，包括教学中没有介绍的内容，但可由已学内容展开的；三是知识内容深入方面的问题，包括后续内容的讲解要引入的问题。如果这样的问题学生较好地解决，不仅提高其学习研究的兴趣，更为后一步的教学打下良好的基础，在后一步课程的建设中，我们将把这些问题进一步分类梳理，形成师生指导材料。 在习题课的授课方法上作了大胆的改进，先花适当的时间回顾所学内容,介绍典型的解题技巧及计算格式，并讲少量的例题，再让学生练习。这样的习题课不仅信息量大，而且可以与学生进行学习方法的交流，便于学生学会通过理解知识从而应用知识解题的方法，逐步扭转学生在中学养成的“题海战术”的学习习惯。主讲人善于抓住内容本质,重点突出,授课条理清楚,逻辑性强,善于启发学生思维,教学效果好,深受学生欢迎.在习题课的授课方式上（涉及动态图形的内容）也与现代教育技术密切结合，使用多媒体演示，把枯燥的数学教学变得生动. 3、开展教辅资料建设，促进教学活动的开展。现采用的教材虽在教学内容体系的严密性、学生学习的可接收性、习题的经典性等方面非常优秀，但它毕竟是面对所有高校的一体教材，在一些方面并不满足我们教学的要求，这表现在：一是例题相对较少，学生往往难于处理好例题以外的问题，作业难度相对较大；二是习题注重精简、典型，同时梯度较大，与例题的结合不紧密，习题所涵盖的知识面也不够广泛。同时，由于内容的系统性与抽象性，学生往往不能把各知识点有机地结合起来，对知识点的掌握是独立的，甚至在理解上出现各种偏差。为此提供相应的补充材料是必可少的。 （1）针对例题相对较少的情况，进一步补充典型例题在课堂教学中采用。在例题的补充方面，注重以下几个原则：一是突出重点难点，针对知识点。在概念的辨析、性质的推广、定理的使用等方面补充例题，目的在于加深对知识的理解；二是由浅入深，循序渐进。教材的例子往往有一定的难度，导致学生不能由例题去做练习；三是拓宽知识与应用的领域，扩大知识面。 （2）针对习题量少面窄的情况与学生在数学知识与思想方法的掌握上的基本情况，分析多年来学生在学习理解上的困难之处，分章编写了同步思考题和自我测试题。一是针对教材习题，在层次、领域、应用等方面进一步的补充，二是针对学生情况在方法、能力上给予训练，加大学生的学习指导与训练的力度。 在本课程的教学中，我们建立了突出讲主要内容的数学思想方法、突出讲重点章节、讲章节体系的课堂教学理念，让学生知道本节讲了些什么，主要思想方法是什么，主要解决了什么问题。与此同时，在课后为学生创造良好的学习环境，措施有：①编写同步思考题发给学生做，再有选择地进行讲解；②利用多媒体进行辅助教学；③给学生介绍适用的参考书；④坚持晚自习辅导和答疑；⑤注意对优秀生和学困生的指导。 本课程现已拥有《解析几何同步思考题集（按章编写）》和《解析几何自我测试题集（按章编写）》及《解析几何学习资料》、《解析几何试题库》、及自己制作的《解析几何》多媒体课件。 实践教学 解析几何是专业必修课，多年来我们是从以下三个方面来定位这门课程并在教学过程中努力实现这些目标： 1.基础性与工具性。解析几何是近代数学的基础，也是各门科学技术的数学基础，它有广泛的基础性与很强的应用性。为理科学生学习专业知识打好基础并在未来的工作中能应用这些知识解决实际问题是该课程的重要目标之一。为实现这一教学目的，我们一方面注重基本概念、基本理论、基本方法的教学，另一方面通过大量应用问题的实例培养学生运用所学知识解决问题的能力。 解析几何作为一种强有力的工具，已经被广泛的应用于自然科学的众多领域。这门课的教学对培养学生扎实的数学功底，严谨的治学精神以及将来更好地从事中学数学的教学工作都是非常重要的。我们从第一届本科生开始，就要求学生撰写以解析几何为主要研究内容的毕业论文，使学生对解析几何有更全面和深入的把握。数学系近几年来都参加了全国大学生数学建模比赛，曾获得过国家一、二等奖、省级一、二、三等奖等优异成绩。这些都是对解析几何和高等代数、数学分析等数学知识的具体应用。数学系第一、二届本科生考取研究生的各有四名同学。 考核改革 在授课时，我们一般都将应用数学知识解决实际问题作为一项重要内容，并在试题中增加这方面的考核内容。我们还将通常的期中、期末两次的考核制度变为单元测试，这样增加了检测的内容，每次考试都要求题型不得少于四个且考试都实行教考分离、闭卷考试。解析几何常规的总评成绩是：平时成绩（含单元检测成绩）占30%，期末成绩占70%。长期以来，我们的教师始终牢牢把握了教学要求，坚持教、学、考紧密结合的原则并把测试的重点放在期末，试卷能较好地评价教师的教学与学生的学习，未出现考试成绩脱离常规的情况。 由于解析几何中有一部分问题的抽象度高，作业有一定的难度，部分学生出现抄袭作业的情况，把精力集中到考试时，平时不愿认真学习，为此，我们改革考核评价的方式，引入单元测试，并把单元测试作为总评成绩的依据，这在一定程度上改变了学生到期末突击的现象。本课程规定了每学期要进行三次以上的单元检测，并把考核时间在教学进度表上确定下来，严格进行检查。检测的成绩将作为平时成绩。解析几何课程的考试卷实行集体阅卷制度。 |