楚 雄 师 范 学 院

期末考试试卷（1）卷

课程《解析几何》 考试时间 120分钟

班级 姓名 学号

题号	一	二	三	四	总分	评卷人
得分

一、 填空题（每题3分，共24分）

1、设三个非零矢，，，则矢量与垂直的充要条件是 ，矢量与共线的充要条件是 ，矢量、、共面的充要条件是 。

装订线

2、设是右旋矢量组，且、、两两垂直，已知，，，则= 。

3、空间曲线，， （0≤<2π）的一般式方程为 。

4、与yoz面的距离为4，且与点A（5，2，-1）的距离为3的动点的轨迹方程是 。

5、直线 平行于x轴的充要条件是 。

6、直线 绕y轴和z轴旋转生成的旋转曲面的方程分别是 、 ，它们都是 曲面。

7、直纹曲面z=xy有 族直母线，其方程为 和 。

8、在平面上，二次曲线40的三个不变量为 ， ， ，一个半不变量 ，简化方程为 。

二、判断题（每题2分，共16分）

1、 在平面上，如果与不共线，且，则。

（ ）

2、 参数方程<<+∞)可化为 。 （ ）

3、 通过方程 的一切平面均可表示为λ()=0的形式，其中λ为任意的实常数。 （ ）

4、 顶点在原点，准线为 （为常数）的锥面方程为 。 （ ）

5、 二次曲线是线心曲线。 （ ）

6、 线心曲线的渐近线、中心直线、直径和主直径是同一直线。 （ ）

7、中心在（），半径为 的球面的参数方程为

(0≤θ≤π, 0≤Φ<2π) ( )

8、 ，则直线与平面平行。 （ ）

三、 证明题（第1题8分，第2题10分，共18分）

1、 试用矢量法证明三角形的三条高线交于一点。

2、

装订线

试用矢量法证明：如果，那么。

四、 计算题（第1题12分，其余各题每题10分，共42分）

1、求过平面和的交线且与轴平行的平面方程。

2、求从点M 引向直线：的垂线方程。

、求曲线饶着直线旋转生成的曲面方程。

、化简二次曲线方程，并作出它的图形（限用坐标变换化简）。