楚雄师院数学系

期末考试试卷(12)

课程：解析几何 考试时间：120分钟

班级 姓名 学号

题号	一	三	二	四	总分	评卷人
得 分

一、 判断题（10分）：设a, b, c是两两不共线矢量，试问下列等式是否成立？成立的在括号中用“是”表示，不成立的用“否”表示。

1、aa= a, ( )

2、a=|a|, ( )

3、（a b）=ab, ( )

4、a(a b)= ab， （ ）

5、(ab)c=a(bc)。 ( )

二、填空题（30分）：

1、矢量的 与 统称为矢量的线性运算。

2、若OA=a, OB=b, OC=c, G是三角形ABC的重心，则OG=

。

3、两矢量a与b共线的充要条件是 ，三矢量a, b, c共面的充要条件是 。

4、点P(x, y, z)关于坐标面xoz的对称点的坐标为 ，关于y轴的对称点的坐标为 ，矢量OP在x轴上的射影为 。

5、在平面上，方程x+4xy+my-3x+ny=0,当m= , n= 时表示两条平行直线。

6、已知矢量a={3, 5, -4}，b={2, 1, 8}, 设a+b与z轴垂直，则=

。

7、球面的中心在点（1，3，-2），而且球面通过原点，则该球面的方程为 。

8、齐次方程x-y+2z=0表示的图形是 。

直线y-z=0，x=0绕y轴和z轴旋转所得的旋转曲面方程分别为

和 。

9、方程所表示的曲面叫做 ；

表示 ；表示 。

10、曲面关于 面、 面与 轴对称。

三、计算题（第1题10分，第2、3题各15分，共40分）：

1、求通过点P（2，3，-4）和直线x=-2t-2, y=-2t-4, z=t+1的平面。

2、求与平面x-4y+8z-4=0平行，且满足下列条件之一的平面：

（1）通过点（1，-2，3）； （2）在y轴上截距等于-8；

（3）与点（1，-2，3）的距离等于3。

3、求顶点为原点，准线为x-2xy-2=0，z=1的锥面方程。

四、证明题（20分）：

1、用矢量法证明内接于半圆且以直径为一边的三角形为直角三角形。

2、设d和d分别是坐标原点到点M(a, b, c)和M(a, b, c)的距离，证明当aa+bb+cc=dd时直线通过原点。