楚雄师院数学系

期末考试试卷（13）

课程：解析几何 考试时间：120分钟

班级 姓名 学号

题号	一	三	二	四	总分	评卷人
得 分

一、 判断题（10分）：设a, b, c是两两不共线矢量，试问下列等式是否成立？成立的在括号中用“是”表示，不成立的用“否”表示。

1、aa= a, ( )

2、a=|a|, ( )

3、（a b）=ab, ( )

4、a(a b)= ab， （ ）

5、(ab)c=a(bc)。 ( )

二、填空题（30分）：

1、矢量的 与 统称为矢量的线性运算。

2、若OA=a, OB=b, OC=c, G是三角形ABC的重心，则OG=

。

3、两矢量a与b垂直的充要条件是 ，三矢量a, b, c共面的充要条件是 。

4、点P(x, y, z)关于坐标面yoz的对称点的坐标为 ，关于x轴的对称点的坐标为 ，矢量OP在z轴上的射影为 。

5、若矢量PP={X, Y, Z}的始点为P(x, y, z)，则终点P的坐标为 。

6、二次曲线x-2xy+y-8x+16=0的三个不变量为I= ，I= , I= 。

7、已知曲面的参数方程为x=rcoscos, y=rcossin, z=rsin, (-<, -) ，

则它的普通方程为 ，它表示的图形叫做

。

8、齐次方程x+y-z=0表示的图形是 ；抛物线y=2pz, x=0绕它的对称轴z轴旋转所得旋转面的方程为

。

9、方程x-2y+3z+6=0所表示的曲面叫做 ；x+4y+8z=0表示 ; z-6x-24y=0表示

。

10、曲面y-=2x关于 面、 面与 轴对称。

三、计算题（第1题10分，第2、3题各15分，共40分）：

1、求通过点（-1，0，4）且平行于平面3x-4y+z-10=0,又与直线==相交的直线方程。

2、求通过平面x+y-z=0和x-y-z+1=0的交线且满足下列条件之一的平面：

(1)通过(1, 1, -1)； （2）与y轴平行；

（3）与平面3x+2y-z-5=0垂直。

3、设柱面的准线方程为

而母线的方向数是-1，1，0，求这柱面的方程。

四、证明题（20分）：

1、 用矢量法证明余弦定理a=b+c-2bccosA.

2、 设径矢OA=r, OB=r, OC=r, 证明矢量 R=( rr)+( r r)+( r r)垂直于ABC平面。