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课程《解析几何》期末考试试卷（19）卷 考试时间 120分钟

班级 姓名 学号

题号	一	二	三	四	总分	评卷人
得分

一、 填空题（每题3分，共24分）

1、设三个非零矢，，，则矢量与垂直的充要条件是 ，矢量与共线的充要条件是 ，矢量、、共面的充要条件是 。

2、设是右旋矢量组，且、、两两垂直，已知，，，则= 。

3、空间曲线，， （0≤<2π）的一般式方程为 。

4、与yoz面的距离为4，且与点A（5，2，-1）的距离为3的动点的轨迹方程是 。

5、直线 平行于x轴的充要条件是 。

6、直线 绕y轴和z轴旋转生成的旋转曲面的方程分别是 、 ，它们都是 曲面。

7、直纹曲面z=xy有 族直母线，其方程为 和 。

8、方程表示 。

二、判断题（每题3分，共15分）

1、 在平面上，如果与不共线，且，则。 （ ）

2、 参数方程<<+∞)可化为 。 （ ）

3、 通过方程 的一切平面均可表示为λ()=0的形式，其中λ为任意的实常数。 （ ）

4、 顶点在原点，准线为 （为常数）的锥面方程为 。 （ ）

5、若，则直线与平面平行。（ ）

三、 证明题（第1、2题各10分，第三题11分，共31分）

1、 试用矢量法证明四面体三组对棱的中点所连线段交于一点，且这点是各线段的中点。

2、用矢量法证明P为重心的充要条件是。

3、(1)已知：，，求证：（5分）

(2)一动点到两定点的距离的乘积等于定值,求此动点的轨迹（6分）

四、 计算题（每题10分，共30分）

1、 求过平面和的交线且与轴平行的平面方程。

2、 求从点M 引向直线：的垂线方程。

3、 求曲线饶着直线旋转生成的曲面方程。