楚 雄 师 范 学 院

期末考试试卷（3）卷

课程《解析几何》 考试时间：120分钟

班级 姓名 学号

题号	一	二	三	四	总分	评卷人
得分

一、填空题（每题3分，共24分）

1、设、、是三个非零矢量，则矢量与垂直的充要条件是 ；矢量与共线的充要条件是 ；矢量、、共面的充要条件是 。

2、点关于轴的对称点坐标为 ；关于原点的对称点坐标为 ；关于面的对称点坐标为 。

3、一动点移动时，与点及面等距离，则该动点的轨迹方程为 。

4、通过原点与点的直线的坐标式参数方程为 ；对称式方程为 。

5、平面的特征是 。

6、将曲线绕轴旋转得的曲面方程是 ；绕轴旋转得的曲面方程是 。

7、曲面的族直母线方程为 ；族直母线方程为 。

8、二次曲线的三个不变量分别为= ；= ；= ；简化方程为 。

二、判断题（正确的用“√”表示，错误的用“×”表示，每题3分，共15分）

1、已知矢量与共线，与共线，则与共线。 （ ）

2、参数方程的普通方程为。 （ ）

3、直线和平面相交。 （ ）

4、方程表示单叶双曲面。 （ ）

5、二次曲线是无心曲线 （ ）

三、证明题（第1题11分，第2题10分，共21分）

1、三矢量、和满足。

求证：（1）三矢量、和共面；

（2）三点共线。

2、用矢量法证明对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

四、计算题（每题10分，共40分）

1、 一平面过轴，且与平面成角，求此平面的方程。

2、 求通过点，且与直线垂直相交的直线方程。

3、 求以直线为轴，且经过点的圆锥面方程。

4、用坐标变换化简二次曲线方程，并作出它的图形。