楚 雄 师 范 学 院

期末考试试卷（5）卷

课程《解析几何》 考试时间 120 分钟

班级 姓名 学号

题号	一	二	三	四	总分	评卷人
得分

一、 填空题（每题3分，共24分）

1、设三个非零矢=，=，=，则矢量与垂直的充要条件是 ，矢量与共线的充要条件是 ，矢量、、共面的充要条件是 。

2、过（）和平面垂直的直线的对称式方程为 。

3、平面与三个坐标平面构成的四面体的体积是 。

4、双曲线饶虚轴（z轴）旋转的旋转曲面方程为 。5、若曲线的参数方程为 (≤θ≤, -≤Φ<)，则它的普通方程为 ，它表示的图形是 。

6、设柱面的准线为 ，母线垂直于准线所在的平面，则柱面的方程为

。

7、二次锥面的直母线方程为 。

8、在平面上，二次曲线的不变量为 ， ，它表示 曲线。

二、选择题（每题2分，共16分）

1、 设，，是任意三个矢量，若满足，则，，的关系为 （ ）

A. 两两垂直； B. 共面 ； C. 异面； D. 无法判断

2、方程的参数方程是 （ ）

A. （0≤<2）； B. （<<+） ；

C. （0≤<2）； D. 无法判断

3、直线与 的位置关系是 （ ）

A. 平行； B. 相交 ； C. 异面； D. 重合

4、 若直线饶z轴旋转，得单叶旋转双曲面，则满足的条件是 （ ）

A. B. C. ； D.

5、 下列曲面方程中，是直纹曲面的是 （ ）

A. B.

C. D.

三、 证明题（第1题10分，第2题11分，共21分）

1、 试用矢量法证明平行四边形成为菱形的充要条件是对角线互相垂直。

2、 试用矢量法证明三角形的三条高线交于一点。

四、 计算题（每题10分，共40分）

1、一平面过原点且与平面和都垂直，求其平面方程。

2、求通过点M 且与两直线和垂线的直线方程。

、求准线为 ，母线方向为 的柱面方程。

、利用坐标变换公式化简化简二次曲线方程的方程，并作出它的图形。