楚 雄 师 范 学 院

期末考试试卷（6）卷

课程《解析几何》 考试时间 120 分钟

班级 姓名 学号

题号	一	二	三	四	总分	评卷人
得分

一、 填空题（每题3分，共24分）

1、 的一组矢量叫共线矢量， 的一组矢量叫共面矢量，设三个非零矢=，=，=，则、、共面的充要条件是 。

2、设、是非零矢量，则>成立的充要条件是 ，

<成立的充要条件是 。

3、已知等边的边长为1，且，则 。

4、一动点移动时，与点及面等距离，则该动点的轨迹方程是 。

5、设空间两平面的方程为：，：，则与相交的充要条件是 ，平行的充要条件是 ，重合的充要条件是 ，垂直的充要条件是 。

6、直线方程的系数满足条件 时，直线与轴相交；系数满足条件 时，直线与轴平行；系数满足条件 时，直线与轴重合。

7、直线绕轴和轴旋转所生成的曲面方程分别为

和 。

8、在平面上，二次曲线的三个不变量为 ， ， ，一个半不变量 ，简化方程为 。

二、判断题（每题3分，共15分）

1、 在平面上，如果与不共线，且，则。 （ ）

2、 参数方程<<+∞)可化为 。 （ ）

3、 通过方程 的一切平面均可表示为λ()=0的形式，其中λ为任意的实常数。 （ ）

4、 _若，则直线与平面平行。 （ ）

5、 顶点在原点，准线为 （为常数）的锥面方程为 。

（ ）

三、 证明题（第1题10分，第2题11分，共21分）

1、 用矢量法证明：四面体对边中点的连线交于一点，且互相平分。

1、 矢量法证明：设分别是三边的中点，是任意一点，求证：=

四、 计算题（每题10分，共40分）

1、求过点且与平面：及：平行的直线方程。

2、求通过平面和的交线且与平面成角的平面方程。

、求顶点为 ，轴与平面垂直且经过点的圆锥面的方程。

、利用坐标变换公式化简化简二次曲线方程的方程，并作出它的图形。