楚 雄 师 范 学 院

学年 学期期末考试卷 15卷

课程《解析几何》 考试时间：120 分钟

班级 姓名 学号

题号	一	二	三	四	总分
得分
评卷人

一、判断题（10分）：设是两两不共线矢量，试问下列等式是否

成立？成立的在括号中用“√”表示，不成立的用“×”表示。

1、, ( )

2、, ( )

3、, ( )

4、， （ ）

5、。 ( )

二、填空题（32分）：

1、点P(x, y, z)关于坐标面xoz的对称点的坐标为 ,关于y轴的对称点的坐标为 ，矢量在x轴上的射影为 。

2、在平面上，方程x+4xy+my-3x+ny=0,当m= , n= 时表示两条平行直线。

3、已知矢量={3，5，-4}，={2，1，8}, 设+与z轴垂直，则= 。

4、在空间直角坐标系下,方程的图形是

； 的图形是

；的图形是 。

5、圆的圆心 ,半径等于 。

6、齐次方程x-y+2z=0表示的图形是 。

直线y-z=0，x=0绕y轴和z轴旋转所得的旋转曲面方程分别为

和 。

7、曲面关于 面、 面与 轴对称。

8、若准线是面上的抛物线，母线平行于轴,则此柱面方程为 。

三、计算题（第1题8分，其余小题各 10 分，共38分）：

1、 求通过点P（2，3，-4）和直线的平面。

2、求与平面x-4y+8z-4=0平行，且满足下列条件之一的平面：

（1）通过点（1，-2，3）； （2）在y轴上截距等于-8；

（3）与点（1，-2，3）的距离等于3。

3、求顶点为原点，准线为x-2xy-2=0，z=1的锥面方程。

4、已知A (0，0，0)，B (1，0，1)，C (2，1，4)，D (0，2，-1)是四面体ABCD的四个顶点,求△ABC的面积和四面体的体积。

四、证明题与综合题（20分）

1、用矢量法证明内接于半圆且以直径为一边的三角形为直角三角形。

2、在空间，求到一定点和一定平面距离之比等于常数m的点的轨迹。