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课程 《解析几何》 考试时间： 120 分钟

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题 号	一	二	三	四	五	总分
得 分
答 题 请 勿 超 过 装 订 线 评卷人

一、填空题（将正确答案填在横线上，每空1分，共24分）

1、点p(-1,2,4)关于坐标面的对称点坐标为 ，关于轴的对称点坐标为 ，关于原点的对称点坐标为 。

2、两向量互垂的充要条件是 ，两向量共线的充要条件是 ,三向量,共面的充要条件是 。

3、曲面的参数方程为则它的一般方程是 ,名称是 ，其中心是 。

4、直线和轴相交的条件是 ，和轴平行的条件是 ，和轴重合的条件是 。

5、平面平行于轴的充要条件是 ，过轴的充要条件是 ，平行于面的充要条件是 。

6、通过原点和的直线的坐标式参数方程为 ，对称式方程为 ，一般方程为 。

7、二次曲面关于 、 和 都对称。

8、将双曲线绕轴旋转得的曲面方程是 ，绕轴旋转得的曲面方程是 。将抛物线绕它的对称轴旋转而得的曲面方程是 。

二、判断题（每题3分，共15分）

1、设是非零向量，有； （ ）

2、若则； （ ）

3、设是的重心，则 （ ）

4、对任意三向量,，若，则三向量共线；（ ）

5、曲面是双叶双曲面。 （ ）

三、计算题（每题10分，共20分）

1、求通过直线且与平面垂直的平面方程。

2、试求顶点在A（0，0，c）准线为的锥面方程。

四、证明题（每题10分，共20分）

1、用向量法证明三角形三中线共点。

2、设和分别是坐标原点到点和的距离，证明当时直线过原点。

五、综合题（第1题10分，第2题11分，共21分）

1、在平面上，一动点到两定点的距离的乘积等于定值，求此动点的轨迹。

答

题

请

勿

超

过

装

订

线

2、求通过点P(1,1,1)且与两直线和都垂直相交的直线方程。