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课程《解析几何》期末考试试卷20卷 考试时间：120分钟

班级 姓名 学号

题号	一	二	三	四	总分	评卷人
得分

一、填空题（每题3分，共24分）

1、设、为非零矢量，则成立的充要条件是 ；成立的充要条件是 。

2、空间曲面的普通方程是 ；曲面名称是 。

3、在四面体中，设点G是的重心，则= 。

4、平面的特征是 。

5、直线与平面平行的充要条件是

和 。

6、将曲线绕它的对称轴旋转得的曲面方程为 。

7、二次曲面的名称是 ；它关于坐标轴 对称。

8、设柱面的准线为，母线垂直于准线所在的平面，则柱面方程为

。

二、选择题（每题3分，共15分）

1、矢量和矢量的关系是 （ ）

A、共线 B、垂直 C、共面

2、在空间，方程表示 （ ）

A、抛物柱面 B、抛物线 C、圆

3、直线和平面的位置关系是 （ ）

A、平行 B、相交 C、直线在平面上

4、方程表示的曲面是 （ ）

A、单叶双曲面 B、双叶双曲面 C、马鞍面

5、中心在（），半径为 的球面的参数方程为 ( )

A、(0≤θ≤π, 0≤Φ<2π) B、(0≤θ≤π, 0≤Φ<2π)

C、(0≤θ≤π, 0≤Φ<2π)

三、证明题（第1、2题各10分，第3题11分，共31分）

1、 试用矢量法证明三角形的三条中线交于一点。

2、 用矢量法证明空间四边形各边中点所构成的四边形是平行四边形。

3、（1）用矢量法证明三角形的余弦定理（5分）。

(2)一动点到两定点的距离的乘积等于定值,求此动点的轨迹（6分）。

四、计算题（每题10分，共30分）

1、 求通过直线且平行于直线的平面方程。

2、 过点作平面的垂线，求垂线的方程和垂足的坐标。

3、 已知柱面母线的方向数为，且母线是球面的切线，求柱面的方程。