楚 雄 师 范 学 院

期末考试试卷（8）卷

课程《解析几何》 考试时间 120 分钟

班级 姓名 学号

题号	一	二	三	四	总分	评卷人
得分

一、 填空题（每题3分，共24分）

1、设三个非零矢=，=，=，则矢量与垂直的充要条件是 ，矢量与共线的充要条件是 ，矢量、、共面的充要条件是 。

2、设是右旋矢量组，且、、两两垂直，已知，，，则= 。

3、空间曲线，， （0≤<2π）的一般式方程为 。

4、若，则直线与平面的位置关系是 。

5、直线 平行于x轴的充要条件是 。

6、直线 绕y轴和z轴旋转生成的旋转曲面的方程分别是 、 ，它们都是 曲面。

7、直纹曲面z=xy有 族直母线，其方程为 和 。

8、设柱面的准线为，母线垂直于准线所在的平面，则柱面方程为

。

二、判断题（每题3分，共15分）

1、 参数方程<<+∞)可化为 。 （ ）

2、 通过方程 的一切平面均可表示为λ()=0的形式，其中λ为任意的实常数。 （ ）

3、 顶点在原点，准线为 （为常数）的锥面方程为 。 （ ）

4、 直线和平面相交。

（ ）

5、中心在（），半径为 的球面的参数方程为

(0≤θ≤π, 0≤Φ<2π) ( )

三、 证明题（每题10分，共31分）

1、试用矢量法证明：在平面上若不平行于，且（=）则就有（10分）。

2、试用矢量法证明三角形的三条中线交于一点（10分）。

3、（1）用矢量法证明三角形的余弦定理（5分）。

(2)一动点到两定点的距离的乘积等于定值,求此动点的轨迹（6分）。

四、 计算题（每题10分，共30分）

1、求过平面和的交线且与轴平行的平面方程（10分）。

2、求从点M 引向直线：的垂线方程（10分）。

、求曲线绕着直线旋转生成的曲面方程（10分）。