第一章矢量与坐标同步思考题

一、填空：

1、向量是 的量。

2、向量的 叫做向量的模。

3、 的向量叫做单位向量。

4、 的向量叫做零向量。

5、与 无关的向量叫做自由向量。

6、平行于同一直线的一组向量叫做 ，三个或三个以上平行于同一平面的一组向量叫做 。

7、两向量 ，我们称这两个向量相等。

8、两个模相等、 的向量互为逆向量。

9、要使成立，向量应满足 。

10、要使成立，向量应满足 。

二、已知平行四边形的对角线，

试用表示平行四边形四边上对应的向量。

三、把的边五等分，设分点依次为，，，，再把各分点与点连接，试以表示向量，，和。

四、已知空间直角坐标系下，立方体的4个顶点为，

，和，求其余顶点的坐标。

五、在面上,求与三个已知点，和等距离的点。

六、一向量的终点在点，它在轴、轴和轴上的投影依次我4，-4和7，求这向量的起点的坐标。

七、已知为单位向量，且满足，

求。

八、设，问与怎样的关系能使

与轴垂直。

九、计算以向量为边的三角形的面积，其中和

是相互垂直的单位向量。

十、1、用矢量法证明三角形的余弦定理。

2、用矢量法证明三角形各边的垂直平分线共点且这点到各顶点等距。

第二章轨迹与方程同步思考题

一、填空：

1、方程代表两 直线。

2、以点为圆心,且通过坐标原点的圆的方程是 。

3、方程的圆心是点 ，半径为 。

4、方程代表 个点

5、方程在平面解析几何中代表 ，在空间解析几何中代表 。

6、方程组在平面解析几何中代表 ，在空间解析几何中代表 。

7、方程组在平面解析几何中代表 ，在空间解析几何中代表 。

二、底边的两个顶点分别为，，顶点在直线

上移动，求这三角形重心的轨迹。

三、到两定点和的距离乘积为常数的点的轨迹叫卡西尼卵形线,试求其方程。

四、求与轴和点等距离的点的轨迹方程。