第一章矢量与坐标同步思考题

一、填空：

1、向量是 的量。

2、向量的叫做向量的模。

3、 的向量叫做单位向量。

4、 的向量叫做零向量。

5、与 无关的向量叫做自由向量。

6、平行于同一直线的一组向量叫做 ，三个或三个以上平行于同一平面的一组向量叫做 。

7、两向量 ，我们称这两个向量相等。

8、两个模相等、 的向量互为逆向量。

9、要使成立，向量应满足 。

10、要使成立，向量应满足 。

二、已知平行四边形的对角线，

试用表示平行四边形四边上对应的向量。

三、把的边五等分，设分点依次为，，，，再把各分点与点连接，试以表示向量，，和

。

四、已知空间直角坐标系下，立方体的4个顶点为，

，和，求其余顶点的坐标。

五、在面上,求与三个已知点，和等距离的点。

六、一向量的终点在点，它在轴、轴和轴上的投影依次我4，-4和7，求这向量的起点的坐标。

七、已知为单位向量，且满足，

求。

八、设，问与怎样的关系能使

与轴垂直。

九、计算以向量为边的三角形的面积，其中和

是相互垂直的单位向量。

十、用向量法证明三角形三条中线共点。

十一、已知：，， 求证：。

第二章轨迹与方程同步思考题

1、方程代表两 直线。

2、以点为圆心,且通过坐标原点的圆的方程是 。

3、方程的圆心是点 ，半径为 。

4、方程代表 个点。

5、若柱面的母线平行于某条坐标轴,则柱面方程的特点是 。

6、方程在平面解析几何中代表 ，在空间解析几何中代表 。

7、通过曲线，且母线平行于轴的柱面方程是 。

8、曲线在平面上的投影方程是

。

9、方程组在平面解析几何中代表 ，在空间解析几何中代表 。

10、方程组在平面解析几何中代表 ，在空间解析几何中代表 。

二、底边的两个顶点分别为，，顶点在直线

上移动，求这三角形重心的轨迹。

三、到两定点和的距离乘积为常数的点的轨迹叫卡西尼卵形线,试求其方程。

四、求与轴和点等距离的点的轨迹方程。

五、画出下列各方程所表示的曲面：

1、。

2、。

3、。

六、求螺旋线在三个坐标面上的投影曲线的直角坐标方程。