解析几何自我测试题（3）

班级 姓名 学号

题号	一	二	三	四	总分	评卷人
得 分

一、填空题（24分）

1、若曲线方程的参数方程为 ， 则它的普遍方程为 ，它表示的图形是 。

2、在平面上，方程x+4xy+my-3x+ny=0,当m= , n=

时表示两条平行直线。

3、球面的中心在点（1，3，-2），而且球面通过原点，则该球面的方程为 。

4、在空间直角坐标系下,方程的图形是

； 的图形是

；的图形是 。

5、圆的圆心 ,半径等于 。

6、若准线是面上的抛物线，母线平行于轴,则此柱面方程为 。

7、通过两平行直线，的平面方程为 。

8、通过点 ，垂直于直线l ：，平行于平面 ( l 不垂直 )的直线方程 。

二、计算题（第1至4小题各10分，第5小题 5分，共45分）

1、试写出直线和平面 相交、平行与重合的充要条件。

2、设一直线通过点(1，3，5 )且与z 轴相交，又与平面平行，求这直线方程。

3、求通过直线且与直线平行的平面方程。

4、求通过点(1，0，－2)且与两直线和垂直的直线方程。

5、求通过平面和 的交线且通过原点的平面。

三、轨迹题（11分）

求到一定点和一定平面距离之比等于常数m 的点的轨迹。

四、证明题(第1小题 5分，第 2小题15 分，共 20 分)

1、已知：，，

求证：。

2、试证两直线 与

相交，并求交点坐标。其中: 。