解析几何第一、二章测试题

班级 姓名 学号

题号	一	二	三	四	总分	评卷人
得 分

一、判断题（15分）：设是两两不共线矢量，试问下列等式是否

成立？成立的在括号中用“√”表示，不成立的用“×”表示。

1、, ( )

2、, ( )

3、, ( )

4、， （ ）

5、。 ( )

二、填空题（18分）：

1、矢量的 与 统称为矢量的线性运算。

2、若=, =, =, G是三角形ABC的重心，则= 。

3、两矢量与共线的充要条件是 ，三矢量共面的充要条件是 。

4、点P(x, y, z)关于坐标面xoz的对称点的坐标为 ,

关于y轴的对称点的坐标为 ，矢量在x轴上的射影为

。

6、已知矢量={3，5，-4}，={2，1，8}, 设+与z轴垂直，则= 。

7、若曲面的参数方程为 ， 则它的普遍方程为 ，它表示的图形是 。

8、参数方程<<+∞)可化为 。

9、与yoz面的距离为4，且与点A（5，2，-1）的距离为3的动点的轨迹方程是 。

三、计算题（第1题15分，第2、3题各16分，共47分）：

设矢量不共线,试解答：

(1)判断矢量与是否共线？

(2)求实数,使与共线；

(3)求同时垂直于的单位矢量。

已知线段AB被C (2，0，2)与D (5，-2，0)三等分,求这条线段两端点A与B的坐标。

3、已知A (0，0，0)，B (1，0，1)，C (2，1，4)，D (0，2，-1)是四面体ABCD的四个顶点,求△ABC的面积和四面体的体积。

四、证明题与综合题（20分）

1、用矢量法证明内接于半圆且以直径为一边的三角形为直角三角形。

2、设是三个两两垂直的非零向量，试证明任意向量可表示成　　　　　　　。

3、在空间，求到一定点和一定平面距离之比等于常数m 的点的轨迹。