解析几何同步思考题（3）

一、填空题

1、与yoz面的距离为4，且与点A（5，2，-1）的距离为3的动点的轨迹方程是 。

2、直线 平行于x轴的充要条件是

。

3、通过方程 的一切平面均可表示为

。

4、，则直线与平面

位置关系是 。

5、直线和平面的位置关系是 。

6、通过原点与的直线的标准式方程为 ；

参数式方程为 ；射影式方程为 。

7、平面的特征是 。

8、直线和平面

位置关系是 。

二、计算题

1、求过平面和的交线且与轴平行的平面方程。

2、求从点M 引向直线：的垂线方程。

3、一平面过原点且与平面和都垂直，求其方程。

4、求过点而与平面：及：平行的直线方程。

5、一平面过轴，且与平面成角，求此平面的方程。

6、求通过点，且与直线垂直相交的直线方程。

7、求通过点M 且与两直线和垂线的直线方程。

解析几何同步思考题（4）

一、填空题

1、设柱面的准线为 ，母线垂直于准线所在的平面，则柱面的方程为 。

2、顶点在原点，准线为 （为常数）的锥面方程为

。

3、双曲线饶虚轴（z轴）旋转的旋转曲面方程为

。

4、直线绕轴和轴旋转所生成的曲面方程分别为

和 。

5、二次锥面的直母线方程为 。

6、常见的直纹曲面有 、 、 、 。

7、二次曲面的名称是 ；它关于坐标轴 对称。

8、在空间，方程表示的曲面是 ；

方程表示的曲面是 。

9、方程所表示的曲面叫做 ；

表示 ；表示

。

10、曲面关于 面、 面与 轴对称。

11、若柱面的母线平行于某条坐标轴,则柱面方程的特点是

。

12、通过曲线，且母线平行于轴的柱面方程是 。

13、曲线在平面上的投影方程是

。

二、计算题

1、 求准线为 ，母线方向为0, 1, 1的柱面方程。

2、设柱面的准线方程为

而母线的方向数是-1，1，0，求这柱面的方程。

3、求顶点为原点，准线为x-2xy-2=0，z=1的锥面方程。

4、求曲线绕着直线旋转生成的曲面方程。

5、求直线绕直线x=y=z旋转所得旋转曲面的方程。

三、画出下列各方程所表示的曲面：

1、。

2、。

3、。

四、求螺旋线在三个坐标面上的投影曲线的直角坐标方程。