解析几何同步思考题（4）

一、填空题

1、设柱面的准线为 ，母线垂直于准线所在的平面，则柱面的方程为 。

2、顶点在原点，准线为 （为常数）的锥面方程为

。

3、双曲线饶虚轴（z轴）旋转的旋转曲面方程为

。

4、直线绕轴和轴旋转所生成的曲面方程分别为

和 。

5、二次锥面的直母线方程为 。

6、常见的直纹曲面有 、 、 、 。

7、二次曲面的名称是 ；它关于坐标轴 对称。

8、在空间，方程表示的曲面是 ；

方程表示的曲面是 。

9、方程所表示的曲面叫做 ；

表示 ；表示

。

10、曲面关于 面、 面与 轴对称。

二、计算题

1、 求准线为 ，母线方向为0, 1, 1的柱面方程。

2、设柱面的准线方程为

而母线的方向数是-1，1，0，求这柱面的方程。

3、求顶点为原点，准线为x-2xy-2=0，z=1的锥面方程。

4、求曲线绕着直线旋转生成的曲面方程。

5、求直线绕直线x=y=z旋转所得旋转曲面的方程。