空间解析几何

题组一 向量及其运算

1. 是非题

（1） 若且，则；

（2） 若且，则；

（3） ；

（4） ；

（5） ；

（6） .

2. 证明 （1）。 （2）。

（3）。

3. 设，，

（1） 试证，，共面。 （2）沿和分解。 （3）求在上的投影。

4. 设，，均为非零向量，且，，，求。

5. 设且，，，求。

6. 设，，求与的夹角。

7. 已知，，

（1）证明 。

（2）当与的夹角为何值时，的面积取最大值。

8. 用向量证明：三角形的三条高交于一点。

题组二 空间平面与直线

1. 设平面过点且与已知平面垂直，又与直线平行，求平面的方程。

2. 求过直线与点的平面方程。

3. 设有一平面，它与平面的交线是，且与三个坐标面围成的四面体体积等于2，求这平面的方程。

4. 一直线过点且和两直线，相交，求此直线方程。

5. 过平面：和直线的交点，求在已知平面上，垂直于已知直线的直线方程。

6. 在一切过直线的平面中求一平面，使原点到它的距离为最大。

题组三 空间曲面与曲线

1. 讨论平面与曲面间相互的位置关系。

2. 设空间曲线，试将曲线的方程用母线平行于x轴和z轴的两个投影柱面的方程表示。

3. 求锥面与柱面所围立体在三个坐标平面上的投影区域。

4. 求直线绕z轴旋转而成的旋转曲面的方程。

5. 柱面的准线为，母线的方向向量为，求柱面的方程。